Умный поиск

Clipart 1920x320 | PBL-курс "Расчет стройконструкций с нуля"

Цикл статей "Как рождается архитектура" | Dystlab Library

Сочетания нагрузок

Эта статья является частью проектного курса Расчет строительных конструкций с нуля, который обучает слушателя правильному выбору расчетных схем, сбору нагрузок, моделированию и расчету строительных конструкций. Применение САПР в рамках курса сознательно сведено к минимуму, чтобы слушатель понял алгоритм проектных действий и научился проектировать элементы конструкции "вручную". Курс стартует уже скоро, узнавайте новости первыми — присоединяйтесь к группе нашего Сообщества!

Программа курса

  1. Основные задачи инженера-расчетчика
  2. Как не бояться проектировать?
  3. Готовимся к проверкам по предельным состояниям
  4. Нагрузки и воздействия
  5. Сочетания нагрузок
  6. Как отследить наиболее опасное положение нагрузки?
  7. Армирование железобетонной балки. Расчет ЖБК на действие изгибающего момента
  8. Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям
  9. Основы расчета металлических конструкций
  10. Основы усиления зданий и сооружений

Мы уже знаем, что на строительную конструкцию одновременно могут воздействовать несколько нагрузок, и что по длительности “пребывания” на конструкции нагрузки делятся на постоянные и временные. Но какими правилами руководствоваться для их одновременного учета?

Во-первых, не все нагрузки могут сочетаться. Правила комбинирования нагрузок в рамках одного расчета обычно определены в тех же нормативных документах, что и сами нагрузки. Так, в стандарте [7] вводится понятие “коэффициент сочетания”:

\(\psi \) (пси)

Это коэффициент, на который умножается нормативное значение нагрузки, наряду с коэффициентом надежности и другими коэффициентами (если они есть):

\[F = \psi {F_n}{\gamma _f} +  \ldots \quad \left( {1} \right)\]

Если Вы проектируете по СНиП (например [7]), то каждую проектную ситуацию следует отнести к основному или особому сочетанию нагрузок. Еврокод [5] оперирует понятием “расчетная ситуация”, которая может быть постоянной, переходной или случайной, но суть — та же.

Давайте разберемся, как работать с основным и особым сочетаниями нагрузок.

Основное сочетание нагрузок

В основное сочетание включаются:

  • постоянные нагрузки
  • временные длительные нагрузки
  • временные кратковременные нагрузки

Допустим, на конструкцию воздействуют две постоянные нагрузки (\({p_1}\), \({p_2}\)), три длительные (\({q_1}\), \({q_2}\), \({q_3}\)) и три кратковременные (\({\nu _1}\), \({\nu _2}\), \({\nu _3}\)). Если все эти нагрузки имеют одну и ту же размерность (например, они равномерно распределенные) и нагружают один и тот же участок конструкции, то суммарная расчетная нагрузка будет равна:

\[q = \left( {{p_1} + {p_2}} \right) + \left( {{\psi _1}{q_1} + {\psi _2}{q_2} + {\psi _3}{q_3}} \right) + \left( {{\psi _4}{\nu _1} + {\psi _5}{\nu _2} + {\psi _6}{\nu _3}} \right).\quad \left( {2} \right)\]

Как видим, постоянные нагрузки (\(p\)) входят в сумму без коэффициентов сочетания. Но можно также (и даже правильнее) сказать, что коэффициент сочетания для постоянных нагрузок всегда равен единице, так как вероятность их появления составляет 100%.

Длительные нагрузки входят в сумму со своими коэффициентами сочетания. Если следовать СНиП “Нагрузки и воздействия” [7], то один из них должен быть равен 1, остальные — 0,95. Но к какой нагрузке отнести \(\psi  = 1\), а к какой — \(\psi  = 0,95\)?

Ответ очевиден: “на выходе” мы должны получить максимальную нагрузку. Поэтому нужно проанализировать значения всех длительных нагрузок, входящих в сочетание, и выделить наибольшую из них — она и получит коэффициент \(\psi  = 1\). Остальные нагрузки следует умножить на \(\psi  = 0,95\) [7].

Коэффициенты сочетаний для кратковременных нагрузок вводятся аналогично:

  • \(\psi  = 1\) — для максимальной по величине кратковременной нагрузки
  • \(\psi  = 0,9\) — для второй по величине кратковременной нагрузки
  • \(\psi  = 0,7\) — для всех остальных кратковременных нагрузок, входящих в сочетание

Чтобы иметь под рукой более общий алгоритм, свернем формулу (2):

\[q = \sum p  + \sum {{\psi _q}q}  + \sum {{\psi _\nu }\nu } .\quad \left( {3} \right)\]

Сумма длительных нагрузок в сочетании (3):

\[\sum {{\psi _q}q}  = 1,0{q_{\max }} + 0,95{q_1} + 0,95{q_2} +  \ldots \quad \left( {4} \right)\]

Сумма кратковременных нагрузок в сочетании (3):

\[\sum {{\psi _\nu }\nu }  = 1,0{\nu _{\max }} + 0,9{\nu _1} + 0,7{\nu _2} + 0,7{\nu _3} +  \ldots \quad \left( {5} \right)\]

Особое сочетание нагрузок

В особое сочетание нагрузок включаются:

  • постоянные нагрузки
  • временные длительные нагрузки
  • временные кратковременные нагрузки
  • одна особая нагрузка

По сути, особое сочетание нагрузок представляет собой основное сочетание (3), в которое еще добавляется одна из особых нагрузок \(S\):

\[q = \sum p  + \sum {{\psi _q}q}  + \sum {{\psi _\nu }\nu }  + S.\quad \left( {6} \right)\]

При этом, коэффициенты сочетаний для всех кратковременных нагрузок уже принимаются равными 0,8 [7]:

\[\sum {{\psi _\nu }\nu }  = 0,8{\nu _1} + 0,8{\nu _2} + 0,8{\nu _3} +  \ldots \quad \left( {7} \right)\]

В нормах могут оговариваться и другие, дополнительные условия особых сочетаний (например, для проектирования сейсмостойких конструкций).

Расчетное сочетание нагрузок (РСН) или расчетное сочетание усилий (РСУ)?

Выше мы рассмотрели сочетание нагрузок, однако в большинстве случаев правильнее говорить о сочетании усилий.

Обратите внимание, что формулы (2), (3), (6) — это формулы для определения суммарной нагрузки, а значит подразумевается, что каждое слагаемое в них представляет собой нагрузку одной и той же размерности и конфигурации. Чтобы эти формулы “работали”, нагрузки должны отличаться лишь величиной (рисунок 1):

Сочетания нагрузок | Dystlab Library

Рисунок 1. Конструкция нагружена одинаковыми по форме нагрузками

Но нас окружает много примеров, когда на здание воздействуют нагрузки, отличающиеся не только величиной, но и местом приложения, характером воздействия, размерностью. Это более распространенный, общий случай.

Представим ту же задачу (с двумя постоянными, тремя длительными и тремя кратковременными нагрузками) в более общем виде, когда эти нагрузки отличаются по своей природе (рисунок 2).

Сочетания нагрузок | Dystlab Library

Рисунок 2. Балка нагружена разными по конфигурации нагрузками:
1 — постоянные нагрузки; 2 — длительные нагрузки; 3 — кратковременные нагрузки

Расчетчику следует помнить, для чего он собирает нагрузки. Нагрузки нужны для вычисления усилий, поэтому в случае разноплановых воздействий следует по очереди определить усилие от каждого воздействия.

Например, момент в заделке (точка A) будет равен:

\[M = {M_p} + {M_q} + {M_\nu },\quad \left( {8} \right)\]

где

  • \({M_p}\) — момент от постоянных нагрузок
  • \({M_q}\) — момент от длительных нагрузок
  • \({M_\nu }\) — момент от кратковременных нагрузок

В каждом слагаемом (8) должен учитываться соответствующий коэффициент сочетания. Так, общий момент от длительных нагрузок в данном случае равен:

\[{M_q} = {\psi _1}{M_{q1}} + {\psi _2}{M_{q2}} + {\psi _3}{M_{q3}}.\quad \left( {9} \right)\]

Обратите внимание на то, какой вклад в суммарный момент \(M\) вносят длительные и кратковременные нагрузки (рис. 2). Все три длительные нагрузки создают момент по часовой стрелке (примем это за “+”), и такое же направление — у момента от первых двух кратковременных нагрузок.

Однако, третья кратковременная нагрузка создает момент против часовой стрелки (в нашей системе знаков это “–”), то есть имеем следующее распределение слагаемых:

\[M = \left( {{M_{p1}} + {M_{p2}}} \right) + \left( {{M_{q1}} + {M_{q2}} + {M_{q3}}} \right) + \left( {{M_{\nu 1}} + {M_{\nu 2}} - {M_{\nu 3}}} \right).\quad \left( {10} \right)\]

Отрицательный момент снижает результирующее усилие (обезгруживает балку), и здесь мы уже не выходим на самый неблагоприятный вариант работы конструкции. Если логика этой ситуации позволяет, то самым правильным решением здесь будет отказаться от нагрузки \({\nu _3}\) вообще, не обращая внимания на ее величину (хотя по модулю она может быть самой высокой). Суммарный момент при этом будет равен:

\[M = \left( {{M_{p1}} + {M_{p2}}} \right) + \left( {{M_{q1}} + {M_{q2}} + {M_{q3}}} \right) + \left( {{M_{\nu 1}} + {M_{\nu 2}}} \right).\quad \left( {11} \right)\]

Если же исключить из рассмотрения данную нагрузку невозможно, то следует хотя бы свести ее влияние к минимуму — умножить на самый низкий коэффициент сочетания \(\psi  = 0,7\). В этом и состоит основное отличие расчетного сочетания усилий от расчетного сочетания нагрузок: в сочетании нагрузок единственным критерием для выбора \(\psi \) является величина нагрузки, а в сочетании усилий — вклад нагрузки в результирующее усилие:

\[{M_\nu } = 1,0{M_{\nu 1}} + 0,9{M_{\nu 2}} - 0,7{M_{\nu 3}}.\quad \left( {12} \right)\]

Не стоит забывать, что максимальное значение нагрузки может вызвать наименьшее усилие в сечении (например, из-за самого короткого плеча), и наоборот. Поэтому анализ результирующих усилий, в целом, дает более адекватную картину о влиянии той или иной нагрузки на сооружение.

Рекомендую также обращать внимание на то, какое усилие, напряжение или деформацию Вы получаете от сочетания. Возможно, что для разных факторов Вам понадобятся разные схемы сочетаний.

Так или иначе, ввиду многообразия воздействий (и еще большего разнообразия производимых ими усилий, напряжений, деформаций), Вам придется самостоятельно продумывать варианты возможных сочетаний нагрузок и выбирать РСН или РСУ.

Кейс. Нагрузки в торговом центре

Допустим, перед нами стоит задача спроектировать торговый центр.

Логика подсказывает, что помимо основного режима эксплуатации (в обычный день) возможен еще вариант проведения в таком центре служебных работ. Например, это могут быть клининговые работы или пополнение запасов торговых точек. И те, и другие работы выполняются в наше время с применением специальной техники, которая может создавать существенно большее давление на несущие конструкции центра, нежели обычная нагрузка от толпы людей (посетителей и персонала центра).

Более того, вполне вероятна ситуация одновременного присутствия на одной площади и людей, и небольших машин — эту картину мы нередко наблюдаем в действующих торговых центрах. Значит, имеют место следующие варианты нагружения:

  • нагрузка от толпы людей (рис. 3, 1)
  • нагрузка от очистительных машин (рис. 3, 2)
  • нагрузка от транспортной техники (рис. 3, 3)
  • нагрузка от толпы людей + одна очистительная машина или один погрузчик (рис. 3, 4)

Вариант одновременного появления на перекрытии и очистительной, и транспортной техники маловероятен, поэтому исключаем его из рассмотрения.

Сочетания нагрузок | Dystlab Library

Рисунок 3. Сочетания временных нагрузок на конструкции: 1 — только люди; 2 — только очистительная техника; 3 — только погрузочная техника; 4 — люди и техника

Первое сочетание — тривиально простое, воздействует одна кратковременная нагрузка. Во втором и третьем случаях по торговому центру перемещаются одинаковые единицы техники, поэтому в расчет они входят также с единичным коэффициентом сочетания.

Наиболее интересным здесь является четвертое сочетание (рис. 4).

Сочетания нагрузок | Dystlab Library

Рисунок 4. Сочетание разноплановых нагрузок

Так как в расчетной модели присутствуют одновременно и распределенные, и сосредоточенные нагрузки, то имеет смысл сочетать не сами нагрузки, а усилия от этих нагрузок (речь об РСУ). Так, поперечная сила \(Q\) в каком-либо сечении перекрытия будет равна:

\[Q = {\psi _1}{Q_1} + {\psi _2}{Q_2} + {\psi _2}{Q_3},\quad \left( {13} \right)\]

где индекс возле \(Q\) указывает на номер нагрузки.

В формулу (13) входят два коэффициента сочетания: \({\psi _1}\) и \({\psi _2}\). Следуя [7], один из них должен быть равен 1, второй — 0,9. Если толпа людей (нагрузка \({q_1}\)) генерирует самую большую по величине поперечную силу в сечении перекрытия, то коэффициент сочетания \(\psi  = 1\) нужно вводить именно к этой нагрузке:

\[Q = 1,0{Q_1} + 0,9{Q_2} + 0,9{Q_3}.\quad \left( {14} \right)\]

Если же больший вклад в результирующую силу вносит нагрузка от погрузчика (\({q_2}\)), то нагрузка от толпы и нагрузка от очистителя получат меньший коэффициент сочетания:

\[Q = 0,9{Q_1} + 1,0{Q_2} + 0,9{Q_3}.\quad \left( {15} \right)\]

Нагрузка от применяемой техники

У начинающих проектировщиков может возникнуть вопрос: какую модель нагрузки принять для той или иной спецтехники, и чему будет равна эта нагрузка?

Нормы проектирования не могут “знать” обо всех видах нагрузок, тем более в условиях постоянного технологического прогресса. Поэтому нет смысла искать нагрузку от специфического оборудования в базовых стандартах (например, [7]) — ее нужно принять самостоятельно, на основе обсуждения с заказчиком проекта или подрядными организациями. Как правило, информация о технике и оборудовании на этапе проектирования уже известна, но если нет — мы всегда можем воспользоваться Интернетом.

Сочетания нагрузок | Dystlab Library

Рисунок 5. Колесная техника и соответствующие модели нагрузок

Сочетания нагрузок в проектах мостовых сооружений

Нормы проектирования мостов [6] определяют свои правила сочетаний нагрузок. Так, в следующем списке номера указывают на нагрузки, которые не могут входить в сочетание с данной нагрузкой на мостовую конструкцию (сохранена оригинальная нумерация нагрузок [6]):

7. Вертикальные нагрузки от подвижного состава и пешеходов — 16, 17
8. Давление грунта от подвижного состава — 16, 17
9. Горизонтальная поперечная нагрузка от центробежной силы — 10, 16, 17
10. Горизонтальные поперечные удары подвижного состава — 9, 11, 12, 16-18
11. Горизонтальная продольная нагрузка от торможения или силы тяги — 10, 13, 14, 16, 17
12. Ветровая нагрузка — 10, 14, 18
13. Ледовая нагрузка — 11, 14, 16, 18
14. Нагрузка от навала судов — 11-13, 15-18
15. Температурные климатические воздействия — 14, 18
16. Воздействие морозного пучения грунта — 7-11, 13, 14, 18
17. Строительные нагрузки — 7-11, 14, 18
18. Сейсмические нагрузки — 10, 12-17

Выводы

Нагрузки и воздействия — крайне разнообразны. При расчете строительной конструкции инженер обязан установить сочетаемость конкретных нагрузок и разработать для них соответствующие расчетные модели.

Если все нагрузки в сочетании физически однотипны, то суммарное расчетное значение можно получить, просто умножив каждое слагаемое на соответствующий коэффициент сочетания. Если нагрузки — различны по природе, то рекомендуется сначала определить усилие (напряжение, деформацию) от каждого из них. Полученное значение затем умножается на соответствующий коэффициент сочетания и отправляется в общую сумму.

Сочетания нагрузок | Dystlab Library

Источники информации

  1. Свод правил СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 / НИИЖБ им. А. А. Гвоздева. - М.: 2011. - 156 с.
  2. Проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций: Учеб. для строит. спец. вузов / Н. Н. Попов, А. В. Забегаев. - М.: Высш. шк., 1989. - 400 с.
  3. Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings / EN 1993-1-1:2005 (Національний стандарт України ДСТУ-Н Б EN 1993-1-1:2010 Єврокод 3: Проектування сталевих конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила і правила для споруд / - К.: Мінрегіонбуд України, 2011. - 150 с.)
  4. Свод правил СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81* / ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. - М.: Минрегионразвития, 2011. - 173 с.
  5. EN 1990 Eurocode — Basis of structural design (Єврокод: Основи проектування конструкцій. Настанова / Національний стандарт України ДСТУ-Н Б В.1.2-13:2008 (EN 1990:2002, IDN) / - К.: Мінрегіонбуд України, 2009. - 204 с.)
  6. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы / - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 200 с.
  7. Свод правил СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* / ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. - М.: Минрегионразвития, 2011. - 96 с.

Скачать бесплатно из каталога Dystlab

Комментарии   

+1 # Макс 28.08.2017 08:30
Очень информативно. Спасибо, Виталий! А пример с ТЦ - ну, прям в точку!) Недавно похожую ситуацию считали
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать

Под статьей | Случайные статьи по инженерии