Умный поиск

Clipart 1920x320 | PBL-курс "Расчет стройконструкций с нуля"

Цикл статей "Как рождается архитектура" | Dystlab Library

Армирование железобетонной балки. Расчет ЖБК на действие изгибающего момента

Эта статья является частью проектного курса Расчет строительных конструкций с нуля, который обучает слушателя правильному выбору расчетных схем, сбору нагрузок, моделированию и расчету строительных конструкций. Применение САПР в рамках курса сознательно сведено к минимуму, чтобы слушатель понял алгоритм проектных действий и научился проектировать элементы конструкции "вручную". По мнению автора курса, это особенно важно для начинающих инженеров.

Курс опирается на нормативные документы СНГ, в частности — СНиП по расчету железобетонных и металлических конструкций (или его национальные аналоги ДБН, РК, СП) и состоит из трех модулей:

  1. Теоретическая часть (статьи)
  2. Стажировка (проектные задачи)
  3. Поддержка тьютора (онлайн-консультации)

Статьи курса

  1. Основные задачи инженера-расчетчика
  2. Как не бояться проектировать?
  3. Готовимся к проверкам по предельным состояниям
  4. Нагрузки и воздействия
  5. Как искать невыгодные загружения? Огибающая эпюра
  6. Армирование железобетонной балки. Расчет ЖБК на действие изгибающего момента
  7. Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям
  8. Эпюра материалов — в действии, или как сэкономить рабочую арматуру
  9. Расчет металлических конструкций. Проверка стальной колонны на прочность при сжатии
  10. Основы реконструкции зданий и сооружений. Усиление элемента металлического каркаса

Как пройти бесплатный онлайн-курс "Расчет строительных конструкций с нуля"?

Просто присоединитесь к группе нашего Сообщества и следите за анонсом. А пока — приятного чтения)


Как работает железобетонная балка прямоугольного сечения? Как выполнить проверку прочности? Почему формулы в СНиП выглядят именно так?

Рассмотрим простую (разрезную, шарнирно-опертую) балку, к которой приложена равномерно распределенная нагрузка:

Эпюра материалов ЖБК | Dystlab Library

Рисунок 1. Эпюра изгибающих моментов в простой балке от равномерно распределенной нагрузки

Это очень распространенный тип конструкции. Например, подобную расчетную схему могут иметь продольные и поперечные балки сборных железобетонных конструкций, пролетные строения мостов, фрагменты монолитных перекрытий и пр.

Под действием нагрузки \(q\) во всех незакрепленных сечениях балки возникают изгибающие моменты. Эти моменты распределяются по параболе: от нуля у опор до максимума в середине. Максимальный изгибающий момент в самом центре балки имеет табличное значение:

\[{M_{\max }} = \frac{{q{l^2}}}{8}.\quad (1)\]

Для обеспечения прочности такой конструкции расчетчику необходимо выполнить проверку по первой группе предельных состояний на действие изгибающего момента, параллельно армируя растянутую зону балки рабочей арматурой. Следуя указаниям норм проектирования (например, СП 63.13330.2012 — актуализированная версия СНиП "Бетонные и железобетонные конструкции"), прочность сечения железобетонной балки прямоугольного сечения обеспечивается в случае, когда изгибающий момент от расчетной нагрузки не превышает несущей способности балки:

\[{M_{\max }} \le {M_{ult}} = {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right);\quad x = \frac{{{R_s}{A_s}}}{{{R_b}b}},\quad (2)\]

где

  • \({R_b}\) — расчетное сопротивление бетона сжатию;
  • \({R_s}\) — расчетное сопротивление арматуры растяжению;
  • \({A_s}\) — площадь поперечного сечения рабочей арматуры.

Размеры поперечного сечения балки \(b\), \(h\), рабочая высота балки \({h_0}\) и высота сжатой зоны бетона \(x\) показаны на следующем рисунке:

Эпюра материалов ЖБК | Dystlab Library

Рисунок 2. Что происходит в балке в предельном состоянии

Обратите внимание, что в данном примере отсутствует арматура в сжатой зоне бетона. Если по проекту она там предполагается (рисунок 3), то проверка прочности примет следующий вид:

\[{M_{\max }} \le {M_{ult}} = {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + {R_{sc}}{A'_s}\left( {{h_0} - a'} \right);\quad x = \frac{{{R_s}{A_s} - {R_{sc}}{{A'}_s}}}{{{R_b}b}},\quad (3)\]

где

  • \({R_{sc}}\) — расчетное сопротивление арматуры сжатию;
  • \({{A'}_s}\) — площадь поперечного сечения арматурных стержней сжатой зоны.

Эпюра материалов ЖБК | Dystlab Library

Рисунок 3. Балка ЖБК с арматурой в растянутой и сжатой зонах в предельном состоянии

В целом, работа железобетонной балки под нагрузкой в предельном состоянии — это равновесное состояние. Усилия в арматуре и бетоне уравновешиваются, и это условие используется для определения высоты сжатой зоны бетона:

\[\sum {{F_x} = 0:} \quad {R_s}{A_s} - {R_{sc}}{{A'}_s} - {R_b}bx = 0.\quad (4)\]

Далее составляется сумма моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры:

\[\sum {M = 0:} \quad {M_{\max }} - {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) - {R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right) = 0.\quad (5)\]

Решая уравнение (4) относительно \(x\) и заменяя в уравнении (5) знак "=" знаком "", приходим к стандартной проверке прочности, записанной в нормах проектирования ЖБК.

Можно ли составить сумму моментов относительно другой точки?

Можно, но целесообразнее будет "избавиться" от какой-то составляющей и упростить расчеты. Как правило, выбирают рабочую арматуру растянутой зоны: так как точка, относительно которой собираются моменты, совпадает с центром тяжести арматуры, то плечо равнодействующей этой арматуры равно нулю.

Можно ли изменить знаки сил, моментов?

Да. Направления сил и моментов принципиальной роли не играют. Важно только придерживаться выбранного правила знаков в рамках одного расчета.

Контроль единиц измерения

На этом месте "спотыкаются" практически все начинающие расчетчики. Вот несколько ключевых правил, которых рекомендуется придерживаться:

  • длина балки (пролет), интенсивность нагрузки, силы и изгибающие моменты — в одинаковых единицах измерения, например: кН, см, кН/см, кНсм
  • все геометрические характеристики сечения — в одинаковых единицах измерения, например: см, см2
  • расчетные сопротивления должны быть согласованы с единицами измерения сил и геометрических характеристик. Если выбраны [кН] и [см], то расчетные сопротивления следует перевести из [МПа] в [кН/см2], например: 450 МПа = 45,0 кН/см2

Одно из немногих мест, где расчетные сопротивления можно оставить в МПа — формула для определения высоты сжатой зоны бетона. В остальных случаях эти характеристики следует приводить к корректным единицам измерения.

Как найти центр тяжести арматуры?

Определение центра тяжести рассмотрено в следующем видео.

Работа тавровой железобетонной балки

Если у ребра балки появляются симметричные свесы по обеим сторонам сечения (наподобие плиты), балка становится тавровой. Работа такой конструкции в предельном состоянии может развиваться по двумя сценариям:

  • нейтральная ось проходит в полке, и сжатой является только ее верхняя часть (рисунок 4)
  • нейтральная ось проходит в ребре балки, и сжатие испытывает вся полка и верхняя часть ребра (рисунок 5)

Чтобы понять, какой применять сценарий, следует выполнить проверку:

\[{R_s}{A_s} \le {R_b} \cdot {{b'}_f} \cdot {{h'}_f} + {R_{sc}}{{A'}_s}.\quad (5)\]

Если условие выполняется — значит, граница сжатой зоны находится в полке, иначе — в ребре балки.

Граница сжатой зоны — в полке

Если сжата только часть тавровой полки, проверка прочности по изгибающему моменту приобретает вид:

\[{M_{\max }} \le {M_{ult}} = {R_b} \cdot {{b'}_f} \cdot x\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + {R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right).\quad (6)\]

Эпюра материалов ЖБК | Dystlab Library

Рисунок 4. Работа тавровой балки ЖБК, если граница сжатой зоны проходит в полке

Как видим, это прежняя проверка прочности, только вместо ширины прямоугольного сечения теперь используется ширина полки тавра.

Граница сжатой зоны — в ребре

Этот сценарий включается, если условие (5) не выполняется. В таком случае проверка прочности по изгибающему моменту принимает вид:

\[{M_{\max }} \le {M_{ult}} = {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + {R_b}\left( {{{b'}_f} - b} \right){{h'}_f}\left( {{h_0} - \frac{{{{h'}_f}}}{2}} \right) + {R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right).\quad (7)\]

Эпюра материалов ЖБК | Dystlab Library

Рисунок 5. Работа тавровой балки ЖБК, если граница сжатой зоны проходит в ребре

Следуя этому сценарию, высоту сжатой зоны бетона необходимо определять по следующей формуле:

\[x = \frac{{{R_s}{A_s} - {R_{sc}}{{A'}_s} - {R_b}\left( {{{b'}_f} - b} \right){{h'}_f}}}{{{R_b}b}}.\quad (8)\]

Обратите внимание на два отдельных прямоугольника, изображенные на рисунке 5 (справа). Они иллюстрируют фактическую разбивку сечения на элементы для определения несущей способности. Первый элемент — это ребро балки, условно продленное до верха полки, т. е. по сути, обычное прямоугольное сечение. Второй элемент — это свесы сжатой полки, условно объединенные вместе (так как они расположены симметрично и работают совместно). Именно этой геометрии и соответствует формула (7), внесенная в нормы проектирования ЖБК.

В следующий раз мы научимся рассчитывать железобетонные конструкции на действие поперечных сил. Успехов!

Комментарии   

+2 # Olga 01.02.2017 12:45
спасибо!
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+2 # Виталий 02.02.2017 13:49
Пожалуйста! Не забудьте про наши курсы (edu.dystlab.com) и стажировки (job.dystlab.com)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать

Под статьей | Случайные статьи по инженерии