Умный поиск

Определение нагрузки по Еврокоду с применением математической статистики

Работая со СНиП «Нагрузки и воздействия», мы сталкиваемся с двумя значениями нагрузок — нормативной и расчетной, причем расчетная нагрузка так или иначе «опирается» на нормативное значение [1]. Но Еврокод 1990 [2] предписывает проектировщику проанализировать все имеющиеся у него данные о нагрузке и уточнить, какие значения она может принимать в принципе. Таким образом, следует говорить уже о некотором ряде значений, или с точки зрения математической статистики — выборке.

Пускай, например, на основании серии из \(n\) экспериментов имеем следующую выборку:

\[F = \left[ {{F_1}\quad {F_2}\quad {F_3}\quad  \ldots \quad {F_i}\quad  \ldots \quad {F_n}} \right].\]

В пункте 4.1.2 EN 1990 сказано, что характеристическое значение нагрузки может быть определено как:

  • верхнее, нижнее или среднее значение (из выборки);
  • номинальное значение.

Нижнее и верхнее значения нагрузки определяются простым поиском минимума и максимума. Среднее (точнее, среднее арифметическое) значение нагрузки определяется по известной формуле:

\[\bar F = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{F_i}} }}{n}.\]

Анализируем вариативность нагрузки

Прежде всего, по исходной выборке определим вариативность нагрузки (п. 4.1.2 EN 1990). Вариативность характеризуется коэффициентом вариации, который определяется по формуле [3]:

\[v = \frac{s}{{\bar F}},\]

где \(s\) — среднее квадратическое отклонение, определяемое по формуле:

\[s = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{F_i} - \bar F} \right)}^2}} }}{n}} .\]

Если нагрузка на протяжении проектного срока эксплуатации сооружения меняется незначительно (при этом полученный коэффициент вариации \(v = 0,05 \ldots 0,10\)), то в качестве характеристического значения нагрузки может быть принято ее среднее арифметическое значение (в нашем примере — \(\bar F\)). В остальных случаях (например, в некоторых конструкциях из предварительно напряженного железобетона) следует учитывать минимальное (нижнее) и максимальное (верхнее) значения рассматриваемой нагрузки.

В некоторых источниках информации, например [3], коэффициент вариации представлен безразмерной величиной, которая выражена в процентах. Если требуется именно такое представление, то полученный коэффициент \(v\) следует умножить на 100%.

Использованная литература

  1. Строительные нормы и правила. СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия" / - М.: Госстрой СССР, 1988. - 44 с.

  2. EN 1990:2002. Eurocode: Basis of structural design

  3. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Уч. для вуз. / - М.: ЮНИТИДАНА, 2004. - 573 с.

Виталий Артемов — фото профиля

Виталий Артемов

Основатель, руководитель лаборатории Dystlab. Кандидат технических наук, разработчик САПР. Ведет онлайн-курсы по расчету конструкций, динамике, спецкурс для аспирантов, руководит стажировкой по расчету ЖБК


Блог | Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. | Community | FB | LinkedIn

Под статьей | Случайные статьи по инженерии