Умный поиск

Динамика сооружений для инженеров. Динамика vs. Статика

Монорельсовый транспорт | Dystlab Library

Приветствую Вас, коллега!

Если Вы интересуетесь механикой строительных конструкций (в частности, разделом "динамика"), то этот цикл статей — для Вас. Материалы этого цикла будут полезны инженерам, проектантам, студентам технических специальностей и всем, кто интересуется колебаниями зданий и сооружений.

В этом цикле статей я постараюсь доступным языком объяснить, что такое динамика, как она "работает" в строительных конструкциях, где может быть применима, как ее посчитать. Мы начнем с самых азов. Плавно подойдем к свободным и вынужденным колебаниям. Разберем понятия "амплитуда", "частота", "скорость", "ускорение", "резонанс", "гаситель", "демпфер" и пр. Научимся делать расчет во временной области, учитывать подвижные и другие динамические нагрузки.

Вам не обязательно читать все статьи цикла подряд. Там, где это требуется, расставлены соответствующие ссылки. Будет интересно!


Извечный вопрос,

который не даёт покоя многим инженерам-практикам, звучит так:

чем динамика отличается от статики?

Александр Чирас, автор экспериментального учебника "Строительная механика. Теория и алгоритмы", который я настоятельно рекомендую почитать, пишет:

В зависимости от характера изменения нагрузки во времени различают статическое и динамическое нагружение. Статические нагрузки изменяются во времени настолько медленно, что ускорениями самого сооружения и его элементов можно пренебречь.

...нагрузка, меняющая свою величину и место положения, но не вызывающая значительных колебаний сооружения, также принадлежит к категории статических нагрузок. В данном случае она называется квазистатическим нагружением.

Под динамическим нагружением понимаем нагрузку, при которой сооружение и его элементы получают ускорения, т. е. начинают колебаться. При действии динамических нагрузок необходимо учитывать силы инерции как самой системы, так и расположенного на ней оборудования.

Данное описание великолепно формализовано и подходит для общего понимания, чем отличаются статические и динамические нагрузки. Опуская пока термины "ускорение", "силы инерции" и пр., выделим ключевое отличие: динамическая нагрузка способна "раскачать" конструкцию.

Представим,

что на конструкцию действует произвольная нагрузка. Например, мы проектируем купол атомного реактора, каркас небоскреба или пилон висячего моста, и в одной из расчетных ситуаций нам требуется смоделировать падение на конструкцию реактивного самолета. Кстати, это не абстрактный пример, а вполне реальный, и проектировщик уникального здания или сооружения обязан его рассмотреть (рисунок 1).

Динамика сооружений для инженеров | Dystlab Library

Рисунок 1 — Расчетные [аварийные] кейсы

С позиции статики, эту задачу следует разложить на серию подзадач, в каждой из которых:

  • вычислить максимальную нагрузку
  • принять определенную ориентацию нагрузки

Таким образом, континуальную (т. е. непрерывную) систему мы заменяем некоторым дискретным (известным в каких-то точках) аналогом. Например, на рисунке 1 показаны три расчетных кейса, каждый из которых, на первый взгляд, вполне правомерно рассмотреть в проекте какого-нибудь нового Международного торгового центра.

Но возникает логичный вопрос: почему мы рассмотрели именно эти ситуации? Почему самолет атакует небоскреб сначала горизонтально, потом под углом, а потом и вовсе пикирует на здание сверху? Почему мы ограничились только этими случаями?

Ограниченность набора проектных ситуаций — своеобразная плата за простоту статического расчета, но дело не только в этом. В системах со сложной конфигурацией, которые подвержены существенным изменениям (форм, размеров, нагрузок, других параметров), найти наиболее неблагоприятные варианты работы достаточно сложно. Самолет, атакующий здание, сам по себе уже является сложной динамической системой, меняющей свои параметры как до, так и после столкновения с конструкцией: до столкновения меняются ориентация, скорость, ускорение нагрузки, после столкновения — еще и величина усилия, температура, другие параметры. Очевидно, что даже такой (относительно небольшой) набор параметров трудно смоделировать в привычных статических выборках.

Какие нагрузки считать динамическими?

Пример здания с самолетом сложный, но не единственный. Во многих развитых странах неотъемлемой частью транспортной инфраструктуры являются высокоскоростные железнодорожные магистрали (ВСМ). Скорость движения поездов по таким железным дорогам часто превышает 400 км/час, что приводит к дополнительным нагрузкам на опорные искусственные сооружения. Нередко скорость движения транспорта является еще и возбудителем побочных аэродинамических воздействий, что еще больше усложняет анализ.

Не всегда можно однозначно сказать, является ли нагрузка статической или динамической. Например, к какой категории нагрузок отнести порыв ветра? С одной стороны, налицо сложная аэродинамическая нагрузка, которая оказывает пульсирующее воздействие на сооружение и даже способна привести к его разрушению, с другой — по нормам проектирования мы считаем эту нагрузку квазистатической... Та же ситуация с природной и промышленной сейсмикой, и некоторыми другими воздействиями (рисунок 2).

Динамика сооружений для инженеров | Dystlab Library

Рисунок 2 — Статические или динамические нагрузки?

Проблема в том, что однозначного ответа на этот вопрос нет. Вам придется самостоятельно решать, к какому типу отнести ту или иную нагрузку. В учебниках по строительной механике, учебных курсах по теории колебаний обычно акцентируют внимание на определении параметров напряженно-деформированного состояния (перемещений, усилий, напряжений) в системах, которые уже идентифицированы как динамические, колебательные. При этом, мало внимания уделяется самому процессу идентификации, еще меньше — сравнению динамической системы с её допустимыми статическими аналогами. В реальных же инженерных расчетах следует помнить: если динамическое воздействие можно корректно заменить статическим, то с целью экономии времени и ресурсов это нужно делать всегда.

Следует отметить, что для профессиональной инженерной работы желательно научиться выполнять и статический, и динамический анализ конструкции. Это приходит с опытом, зато на основании собственных численных экспериментов вы сможете более точно идентифицировать различные расчетные модели и проектировать практически любые здания и сооружения.

Существует ли статика?

Раз уж мы заговорили о различиях между статикой и динамикой, важно понимать: мы живем в мире динамики, где нет ничего статичного. Как и той ложки, о которой говорил маленький мальчик из к/ф "Матрица". Статика — сознательное упрощение инженеров.

То, что "ускорениями самого сооружения и его элементов можно пренебречь", вовсе не означает, что колебания отсутствуют. Напротив: абсолютно все строительные конструкции постоянно совершают колебания. Если эти процессы не представляют опасности, то проектировщики не обращают на них внимания, и рассматривают работу сооружения с позиций статики. Это просто, и оправдано в большинстве случаев. Но не всегда.

Допустим, по однопролетной балке движется подрессоренная нагрузка (рисунок 3).

Динамика сооружений для инженеров | Dystlab Library

Рисунок 3 — Линия влияния (синим) и результаты динамического расчета (красным)

Проведя статические расчеты, мы получим набор значений исследуемого фактора (например, изгибающего момента в балке). Это будет квазистатика (значения не связаны между собой), а график — линия влияния. Важно здесь то, что катая тележку по балке, мы не учитываем совместного поведения балки и тележки. В статике нас интересует только величина нагрузки и её положение на конструкции.

Если же эту задачу решать в динамике, то получим похожую, но несколько иную картину. Во-первых, величина исследуемого фактора изменяется нелинейно; во-вторых — и это главное — значения фактора оказались немного выше (читай — реальнее), чем в статическом расчете. Почему это произошло (кстати, могло быть и наоборот), я объясню в следующих статьях цикла. Важность получения более точных параметров напряженно-деформированного состояния конструкции сложно переоценить, в какую бы сторону они не отличались от полученных в статике:

  • если больше, то увеличиваем жесткость конструкции
  • если меньше, то уменьшаем жесткость и экономим материал (истина, известная каждому проектанту)

Вопрос времени

Понятие "динамика" более широкое, чем "колебания". По сути, колебания являются разновидностью динамических процессов, наравне с вращением и прямолинейным движением. Нередко бывает и так, что динамические процессы сочетаются: вспомните, как трясет автомобиль во время езды по неровной местности.

Динамика состоит из серий статических экспериментов. Однако динамический процесс — не просто набор каких-то несвязанных статических расчетов. Именно связь всех без исключения расчетов, проведенных в процессе динамического анализа, отличает динамику от статики. В динамическом расчете все подрасчеты выполняются с привязкой ко времени, поэтому каждое новое состояние конструкции всегда будет учитывать всю предысторию работы конструкции с самого начала расчета. Это важнейшее обстоятельство, которым, увы, не может "похвастаться" статика, где каждая расчетная ситуация моделируется "сама по себе".

Так, на рисунке 4 показано неразрезное пролетное строение моста со сквозными фермами под железную дорогу. Допустим, что красная кривая представляет собой действительное поведение узла фермы во времени (например, мы записали этот процесс при обследовании существующего моста). Есть ли возможность "попасть", например, в точку 4 этой кривой, используя только численное моделирование?

Динамика сооружений для инженеров | Dystlab Library

Рисунок 4 — Взаимосвязь состояний в динамике

Если выполнить статический расчет, то попасть в выбранную точку на кривой будет практически невозможно. Иными словами, нельзя получить достоверное решение в один шаг, более того: даже серия статических расчетов здесь не поможет, так как каждое новое решение не будет опираться на предыдущие состояния системы. Если бы за один шаг статического расчета можно было получить решение, близкое к истинному, то в динамике как таковой не было бы смысла. Но это возможно лишь для некоторых простых систем ("линейных", как единственный сценарий прохождения в старых компьютерных играх).

Динамика решает эту задачу для систем любой сложности. Двигаясь по временной шкале шаг за шагом, динамический решатель позволяет воспроизвести работу конструкции во времени с заданной точностью (безусловно, при соблюдении соответствующих требований). В следующих статьях цикла увидим, как это работает на практике.

Выводы

Статика как бы говорит нам: сейчас мы сделаем один шаг и будем считать, что расчет окончен, независимо от того, получено правильное решение или нет. Динамика же отвечает: одного шага недостаточно, нужна целая серия расчетов.

Можно сказать, что статика — это подсистема динамики, её базовая компонента. На каждом шаге динамического расчета требуется как минимум один статический расчет (на самом деле, до 4-х и более), но полученное в динамике решение "помнит" все предыдущие состояния системы.

Мы выяснили, что разделение нагрузок на статические и динамические обуславливает и вид анализа системы. Статический расчет возможен в случае, когда все нагрузки — статические или квазистатические, но с появлением в системе динамических нагрузок (воздействий) следует всерьез задуматься о динамической постановке задачи.


Виталий Артемов — фото профиля

Виталий Артемов

Основатель, руководитель лаборатории Dystlab. Кандидат технических наук, разработчик САПР. Ведет онлайн-курсы по расчету конструкций, динамике, спецкурс для аспирантов, руководит стажировкой по расчету ЖБК


Блог | Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. | Community | FB | LinkedIn

Под статьей | Случайные статьи по инженерии