Умный поиск

Оптимизация конструкций при разработке механических продуктов. Часть 2

Часть 2. Введение в параметризацию

Сегодня познакомимся ближе с базовыми концепциями и терминологией в оптимизации конструкций.

Оптимизация конструкций объединяет класс оптимизационных задач, в которых определение целевой функции или ограничений требует использования анализа конструкций (обычно FEA). В компактном виде задача оптимизации конструкции записывается следующим образом [1, 2]:

минимизировать \(f\left( x \right)\)

при условии, что \(g\left( x \right) \le 0\),

\(h\left( x \right) = 0\),

\(x \in D\),

где \(x\) — переменная проектирования, \(f\left( x \right)\) — целевая функция, \(g\left( x \right)\) и \(h\left( x \right)\) — ограничения, а \(D\) — область переменных проектирования.

Ограничения \(g\left( x \right)\) и \(h\left( x \right)\) являются векторными функциями. Переменная проектирования \(x\) — обычно вектор параметров, описывающих геометрию продукта. К примеру, \(x\), \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) и \(h\left( x \right)\) могут быть соответственно размером продукта, весом, условиями прочности и ограничениями на его размеры.

В зависимости от определения переменных проектирования, их область \(D\) может быть:

  • непрерывной (например, непрерывный ряд длин балки);
  • дискретной (например, стандартный ряд толщин плит в существующей коснтрукции);
  • миксом из непрерывной и дискретной.

 Оптимизация конструкций при разработке механических продуктов | Dystlab Library

Фото сайта http://altairenlighten.com

Существует разновидность задач оптимизации конструкций, имеющая множественные цели, где целевая функция является вектором функций, а не скалярной функцией.

Задачи оптимизации конструкций могут рассматриваться в трёх контекстах:

  • тип анализа: линейная статика (напряжения и перемещения), собственные значения (собственные формы и устойчивость), нелинейный анализ, мультифизические задачи и пр.;
  • область применения: общая механика, строительство, автомобилестроение, авиакосмическое проектирование, военно-морское судостроение, микроэлектромеханические системы (MEMS) и др.;
  • фокус исследований: геометрическая параметризация, методы аппроксимации, оптимизационный алгоритмы и др.

Оптимизация конструкций при разработке механических продуктов | Dystlab Library

Фото сайта http://plmsource.industrysoftware.automation.siemens.com

Виды параметризации

Под геометрической параметризацией подразумевается тип геометрических изменений, которые описываются переменными проектирования. Различают следующие виды параметризации:

  • размерная параметризация;
  • параметризация формы;
  • топологическая параметризация.

При размерной параметризации геометрия продукта описывается набором размеров, причём только эти размеры могут варьироваться в процессе оптимизации.

Параметризация формы позволяет более свободно накладывать ограничения на области параметров, изменяя кривые/поверхности.

Топологическая параметризация позволяет вносить изменения в топологию, помимо изменений в форме, располагая отверстия и полости в геометрии продукта. Ввиду большого количества степеней свободы и сложностей в представлении детального проекта, топологическая оптимизация, в общем случае, подходит для концептуального проектирования. В то же время, размерная параметризация и параметризация формы эффективны как на стадии концептуального, так и детального проектирования.

Оптимизация конструкций при разработке механических продуктов | Dystlab Library

Фото сайта http://www.scielo.br

Методы аппроксимации

Поскольку оптимизация — это итеративный процесс, то целевая функция и функции ограничений должны быть вычислены многократно, прежде чем будет достигнуто решение. Аппроксимационные методы позволяют заменить ресурсоёмкий структурный анализ в течении оптимизационных итераций; таким образом, решение может быть получено за разумное количество итераций. Это чрезвычайно важно в процессе проектирования продукта, так как время расчёта по прежнему является значительной трудностью в индустрии.

Основные методы аппроксимации можно выделить в три группы:

  • суррогатное моделирование;
  • моделирование сокращённого порядка (reduced order modeling);
  • методы повторного анализа (reanalysis methods).

Суррогатное моделирование аппроксимирует входные-выходные зависимости при анализе конструкций при помощи явных и неявных алгебраических уравнений.

При моделировании сокращённого порядка создаётся упрощённая версия физической модели путём удаления деталей низкой важности.

Методы повторного реанализа используют аппроксимированные результаты анализа нового проекта на основе неаппроксимированных результатов анализа текущего.

Оптимизационные алгоритмы

Оптимизационные алгоритмы классифицируются, как:

  • нелинейное программирование (NLP);
  • метаэвристические;
  • оптимизация надёжности;
  • другие специальные алгоритмы.

Поскольку \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) и \(h\left( x \right)\) обычно нелинейны по отношению к \(x\), то алгоритмы нелинейного программирования часто используются и в тех случаях, когда \(x\) — непрерывно.

В течении последних двух десятилетий метаэвристические алгоритмы, такие как генетический алгоритм (GA) и алгоритм симуляции отжига (simulated annealing, SA) получили большую популярность ввиду их глобальных возможностей:

  • отсутствует необходимость в получении информации по производным;
  • применимы как для непрерывных, так и для дискретных задач;
  • просты в компьютерной имплементации.

В то же время, необходимость в большом количестве итераций анализа является лимитирующей при решении реальных практических задач.

Данный недостаток относится и к алгоритмам оптимизации надёжности, в которых вычисление \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) и \(h\left( x \right)\) требует многочисленных итераций анализа.

Следующий пост будет посвящён видам и особенностям параметризации, а также будет содержать обширный список ссылок и дополнительных источников.

Список источников

  1. Saitou, K., 2005, “A Survey of Structural Optimization in Mechanical Development”, J. Comp. and Inform. Science Eng., Vol. 5, pp. 214-226.
  2. Papalambros, P. Y. and Wilde, D. J., 2000, “Principles of Optimal Design: Modeling and Computation”, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, UK.

Богдан Товт — фото профиляБогдан Товт

Кандидат технических наук, инженер-исследователь, тьютор проекта Dystlab Education. Ведет онлайн-курсы:

- теоретическая механика
- цикл курсов по инженерной механике (статика, динамика, колебания)
- цикл курсов по МКЭ (основы, оценка прочности, сварные соединения, болтовые соединения)

Ментор бесплатной стажировки для инженеров-прочнистов по оценке прочности конструкций МКЭ.

Профиль в Dystlab Community

Под статьей | Случайные статьи по инженерии