Стандартная вузовская программа подготовки по специальности ПГС сосредотачивает внимание студента, как правило, на статических расчетах. В статическом расчете считается, что временные нагрузки, которые воздействуют на строительную конструкцию, здание или сооружение, не меняют своего положения, то есть являются фиксированными (статическими).
Виталий Артемов
«Ищу смыслы. Исследую жизнь. Инвестирую в развитие инженеров»
Виталий Артемов
«Ищу смыслы. Исследую жизнь. Инвестирую в развитие инженеров»
Нагрузки, которые могут быстро менять свое положение на конструкции (со скоростью, которой нельзя пренебречь), обычно учитываются при проектировании искусственных сооружений — мостов, эстакад, тоннелей и других объектов транспортной инфраструктуры. Как правило, это подвижной состав автомобильных и железных дорог (автомобили, пассажирские и грузовые поезда, вагоны метрополитена).
Однако, существует целый ряд проектных ситуаций, когда временная нагрузка вполне может учитываться как статическая (скорость её перемещения мала), но она неоднородна, и может распределяться по конструкции произвольным образом. Примером этому может служить временная нагрузка от веса мебели, оборудования, людей и пр. В подобных случаях перед проектировщиком стоит задача нахождения наиболее неблагоприятного положения такой нагрузки.
Линии влияния как инструмент для учета подвижных нагрузок
С научной точки зрения, есть два различных способа учета подвижных нагрузок в расчетах:
- с помощью линий влияния
- в динамической постановке
Чтобы смоделировать движение нагрузки в динамике, следует прибегнуть к достаточно наукоёмким методам: составить дифференциальные уравнения движения конструкции, ввести в рассмотрение нагрузку заданной конфигурации, проинтегрировать общую систему уравнений динамики на заданном отрезке времени с определенным шагом. В зависимости от сложности системы, такие расчеты могут длиться часами и даже сутками, и такая высокая степень точности, во-первых, должна быть оправданной, а во-вторых, требует достаточно высокой квалификации расчетчика.
Поэтому на практике обычно прибегают к построению линий влияния.
Линия влияния — график, который показывает, как изменяется тот или иной фактор в зависимости от положения нагрузки на конструкции. Например, линия влияния изгибающего момента показывает, какие изгибающие моменты возникают в наблюдаемом сечении, если нагрузка движется по конструкции (рисунок 1).
Рисунок 1. Линия влияния изгибающего момента M в сечении балки A от нагрузки F
Отличие линии влияния от эпюры заключается в том, что эпюра показывает распределение усилий по всем сечениям конструкции, но от неподвижной нагрузки, а линия влияния — в одном сечении, но от разных положений нагрузки. При этом, линия влияния обладает тем же «функционалом», что и эпюра (по линии влияния также можно вычислить усилие в любом сечении), но неоспоримым достоинством этого графика является то, что он наглядно демонстрирует зоны наиболее невыгодного расположения нагрузки. Такие зоны при проектировании следует рассматривать в первую очередь.
Накатку линий влияния, как правило, производят от воздействия единичной силы, чтобы впоследствии иметь возможность загрузить полученные площади и ординаты графика соответствующими распределенными и сосредоточенными нагрузками. Как это осуществить, будет продемонстрировано ниже.
Веревочный парк
Рассмотрим применение линий влияния на таком популярном в современной сфере развлечений объекте, как веревочный парк.
В проекте, который положен в основу данной статьи, веревочный парк представлял собой регулярную систему, которая состоит из деревянных стоек (колонн), соединенных между собой системой ортогональных продольных и поперечных связей (рисунок 2).
Рисунок 2. Веревочный парк (а – фасад, б – разрез): 1 – деревянная стойка; 2 – стальная связь; 3 – платформа; 4 – канат
Шаг стоек в продольном и поперечном направлении, а также высота этажа конструкции, составляют 6,0 м. Таким образом, имеем 12 отдельных кубических секций, в которых могут одновременно находиться до 72 человек, по 6 человек в секции.
Связи 2 проектируются круглого трубчатого сечения диаметром до 10 см, с толщиной стенки 5 мм.
Канаты 4 в проектируемой конструкции первыми воспринимают временную нагрузку от перемещающихся по ним людей, и передают ее на платформы 3. Платформы представляют собой плоские, круглые в плане элементы радиусом 50 см, которые крепятся к деревянным стойкам 1, и служат «остановками» для людей, которые перемещаются из одной секции парка в другую.
Проектные ситуации
Для обеспечения прочности всех основных элементов веревочного парка, должны быть выполнены следующие проверки:
- проверка деревянных стоек на прочность при изгибе в плоскости XZ
- проверка деревянных стоек на прочность при изгибе в плоскости XY
- проверка деревянных стоек на прочность при сжатии
- проверка стальных связей на прочность при изгибе
- проверка стальных связей на прочность при растяжении/сжатии
- проверка платформы на прочность при изгибе
- проверка каната на прочность при растяжении
В процессе эксплуатации парка, люди будут перемещаться по канатам в самых разных направлениях; часть людей при этом будет сосредоточена на круглых платформах (рисунок 3).
Рисунок 3. Один из возможных вариантов нахождения людей на веревочном парке:
синими стрелками показана нагрузка на платформы, красными стрелками – нагрузка на канаты
Требуется выявить положения нагрузки, наиболее неблагоприятные для работы конструкции.
Если ограничиться рассмотрением ситуаций, когда канаты крепятся к платформам вдоль трубчатых связей, повторяя их структуру, то один из возможных маршрутов движения единичной силы может быть следующим (рисунок 4, красная линия).
Рисунок 4. Маршрут движения нагрузки в первых трех секциях парка
Такой маршрут описывает последовательное перемещение человека по всем канатам первых трех секций на первом этаже парка. Аналогичный маршрут следует проложить в оставшихся секциях парка, включая второй этаж. Таким образом, имеем четыре отдельных расчета по линиям влияния; вычисленные по этим графикам усилия правомерно суммировать, так как посетители парка могут находиться во всех секциях одновременно.
Черными точками на рисунке 4 показаны положения, которые единичная сила последовательно занимает в процессе движения. Шаг перемещения равен 25 см. Общая длина траектории движения нагрузки в данном случае равна 48 м, а линия влияния будет состоять из 193 ординат (на каждом погонном метре будут вычислены 5 ординат графика).
Конечно-элементное моделирование
Для построения линий влияния была разработана конечно-элементная модель веревочного парка.
Стойки и связи моделируются балочными конечными элементами в пространственной постановке (предусмотрена работа на изгиб в двух плоскостях, растяжение-сжатие, кручение). В первом приближении, платформы для перехода между секциями не учитываются: принято, что канаты крепятся непосредственно к стойкам.
Рисунок 5. Линия влияния продольного усилия в стойке
На рисунке 5 показан результат расчета системы методом конечных элементов. Для всех элементов конструкции построены:
- линии влияния продольных сил
- линии влияния поперечных сил
- линии влияния изгибающих моментов
- линии влияния крутящих моментов
Почти все полученные линии влияния — двузначные, с несколькими участками, что подтверждает целесообразность применения именно этого метода для расчета усилий.
Как вычислить усилие по линии влияния
Чтобы вычислить усилие по линии влияния, можно воспользоваться следующим алгоритмом действий.
- Определиться, усилие какого знака мы рассчитываем. Напомним, что если сжатие «+», то растяжение «–»; если изгибающий или крутящий момент принят по часовой стрелке «+», то против часовой стрелки «–», и т. д.
- Если необходимо учесть постоянную равномерно распределенную нагрузку от собственного веса, то достаточно интенсивность этой нагрузки умножить на суммарную площадь всех участков линии влияния.
- Если необходимо учесть временную равномерно распределенную нагрузку, то её интенсивность следует умножить на суммарную площадь участков выбранного знака (см. п. 1).
- Если временная распределенная нагрузка не допускает разрывов и занимает достаточно большое пространство («накрывает» собой участки разных знаков), то следует воспользоваться рекомендациями соответствующих нормативных документов. Это особые случаи, встречающиеся, например, при проектировании неразрезных пролетных строений железнодорожных мостов.
- Если временная нагрузка — сосредоточенная и она одна, то достаточно ее умножить на максимальную ординату выбранного знака (см. п. 1).
- Если временных сосредоточенных нагрузок несколько, то их нужно расположить таким образом, чтобы максимальная сила умножалась на максимальную ординату, следующая по величине сила — на следующую по величине ординату, и т. д.
- В любом случае, расположение всех временных нагрузок на конструкции для определения результирующего усилия должно быть физически возможным.
- Результирующее усилие будет являться суммой компонент, вычисленных по пунктам 2–6 данного алгоритма.
В нашем примере, продольное усилие в стойке веревочного парка вычисляется следующим образом (рисунок 6):
\[{N_{( + )}} = 3F\left( {0.0282 + 0.0043 + 0.0053} \right);\]
\[{N_{(-)}} = -2F\left( {0.0055 + 0.0044} \right).\]
Рисунок 6. Вычисление усилия по линии влияния
Таким образом, чтобы вызвать максимальное усилие растяжения и максимальное усилие сжатия в стойке, требуется разное количество людей на канатах. Здесь F — расчетное значение нагрузки от одного человека.
На примере веревочного парка можно убедиться, что линии влияния — достаточно простой, но весьма эффективный способ расчета усилий, который мы рекомендуем применять не только инженерам-мостовикам, но и проектировщикам зданий различного промышленного и гражданского назначения.
В каких единицах измеряется площадь линии влияния?
Линия влияния строится в единицах измерения того фактора, который мы вычисляем. Из этого следует, что площадь линии влияния изгибающего момента будет измеряться в [м2], а площадь линии влияния поперечной или продольной силы — в [м]. Эта особенность, на первый взгляд, может показаться парадоксальной, но нужно понимать, что площадь линии влияния не имеет ничего общего с площадью геометрической фигуры.