Стандартная вузовская программа подготовки по специальности ПГС сосредотачивает внимание студента, как правило, на статических расчетах. В статическом расчете считается, что временные нагрузки, которые воздействуют на строительную конструкцию, здание или сооружение, не меняют своего положения, то есть являются фиксированными (статическими).

Нагрузки, которые могут быстро менять свое положение на конструкции (со скоростью, которой нельзя пренебречь), обычно учитываются при проектировании искусственных сооружений — мостов, эстакад, тоннелей и других объектов транспортной инфраструктуры. Как правило, это подвижной состав автомобильных и железных дорог (автомобили, пассажирские и грузовые поезда, вагоны метрополитена).

Однако, существует целый ряд проектных ситуаций, когда временная нагрузка вполне может учитываться как статическая (скорость её перемещения мала), но она неоднородна, и может распределяться по конструкции произвольным образом. Примером этому может служить временная нагрузка от веса мебели, оборудования, людей и пр. В подобных случаях перед проектировщиком стоит задача нахождения наиболее неблагоприятного положения такой нагрузки.

Линии влияния как инструмент для учета подвижных нагрузок

С научной точки зрения, есть два различных способа учета подвижных нагрузок в расчетах:

• с помощью линий влияния
• в динамической постановке

Чтобы смоделировать движение нагрузки в динамике, следует прибегнуть к достаточно наукоёмким методам: составить дифференциальные уравнения движения конструкции, ввести в рассмотрение нагрузку заданной конфигурации, проинтегрировать общую систему уравнений динамики на заданном отрезке времени с определенным шагом. В зависимости от сложности системы, такие расчеты могут длиться часами и даже сутками, и такая высокая степень точности, во-первых, должна быть оправданной, а во-вторых, требует достаточно высокой квалификации расчетчика.

Поэтому на практике обычно прибегают к построению линий влияния.

Линия влияния — график, который показывает, как изменяется тот или иной фактор в зависимости от положения нагрузки на конструкции. Например, линия влияния изгибающего момента показывает, какие изгибающие моменты возникают в наблюдаемом сечении, если нагрузка движется по конструкции (рисунок 1).

Рисунок 1. Линия влияния изгибающего момента M в сечении балки A от нагрузки F

Отличие линии влияния от эпюры заключается в том, что эпюра показывает распределение усилий по всем сечениям конструкции, но от неподвижной нагрузки, а линия влияния — в одном сечении, но от разных положений нагрузки. При этом, линия влияния обладает тем же «функционалом», что и эпюра (по линии влияния также можно вычислить усилие в любом сечении), но неоспоримым достоинством этого графика является то, что он наглядно демонстрирует зоны наиболее невыгодного расположения нагрузки. Такие зоны при проектировании следует рассматривать в первую очередь.

Накатку линий влияния, как правило, производят от воздействия единичной силы, чтобы впоследствии иметь возможность загрузить полученные площади и ординаты графика соответствующими распределенными и сосредоточенными нагрузками. Как это осуществить, будет продемонстрировано ниже.

Веревочный парк

Рассмотрим применение линий влияния на таком популярном в современной сфере развлечений объекте, как веревочный парк.

В проекте, который положен в основу данной статьи, веревочный парк представлял собой регулярную систему, которая состоит из деревянных стоек (колонн), соединенных между собой системой ортогональных продольных и поперечных связей (рисунок 2).

Рисунок 2. Веревочный парк (а – фасад, б – разрез): 1 – деревянная стойка; 2 – стальная связь; 3 – платформа; 4 – канат

Шаг стоек в продольном и поперечном направлении, а также высота этажа конструкции, составляют 6,0 м. Таким образом, имеем 12 отдельных кубических секций, в которых могут одновременно находиться до 72 человек, по 6 человек в секции.

Связи 2 проектируются круглого трубчатого сечения диаметром до 10 см, с толщиной стенки 5 мм.

Канаты 4 в проектируемой конструкции первыми воспринимают временную нагрузку от перемещающихся по ним людей, и передают ее на платформы 3. Платформы представляют собой плоские, круглые в плане элементы радиусом 50 см, которые крепятся к деревянным стойкам 1, и служат «остановками» для людей, которые перемещаются из одной секции парка в другую.

Проектные ситуации

Для обеспечения прочности всех основных элементов веревочного парка, должны быть выполнены следующие проверки:

• проверка деревянных стоек на прочность при изгибе в плоскости XZ
• проверка деревянных стоек на прочность при изгибе в плоскости XY
• проверка деревянных стоек на прочность при сжатии
• проверка стальных связей на прочность при изгибе
• проверка стальных связей на прочность при растяжении/сжатии
• проверка платформы на прочность при изгибе
• проверка каната на прочность при растяжении

В процессе эксплуатации парка, люди будут перемещаться по канатам в самых разных направлениях; часть людей при этом будет сосредоточена на круглых платформах (рисунок 3).

Рисунок 3. Один из возможных вариантов нахождения людей на веревочном парке:
синими стрелками показана нагрузка на платформы, красными стрелками – нагрузка на канаты

Требуется выявить положения нагрузки, наиболее неблагоприятные для работы конструкции.

Если ограничиться рассмотрением ситуаций, когда канаты крепятся к платформам вдоль трубчатых связей, повторяя их структуру, то один из возможных маршрутов движения единичной силы может быть следующим (рисунок 4, красная линия).

Рисунок 4. Маршрут движения нагрузки в первых трех секциях парка

Такой маршрут описывает последовательное перемещение человека по всем канатам первых трех секций на первом этаже парка. Аналогичный маршрут следует проложить в оставшихся секциях парка, включая второй этаж. Таким образом, имеем четыре отдельных расчета по линиям влияния; вычисленные по этим графикам усилия правомерно суммировать, так как посетители парка могут находиться во всех секциях одновременно.

Черными точками на рисунке 4 показаны положения, которые единичная сила последовательно занимает в процессе движения. Шаг перемещения равен 25 см. Общая длина траектории движения нагрузки в данном случае равна 48 м, а линия влияния будет состоять из 193 ординат (на каждом погонном метре будут вычислены 5 ординат графика).

Конечно-элементное моделирование

Для построения линий влияния была разработана конечно-элементная модель веревочного парка.

Стойки и связи моделируются балочными конечными элементами в пространственной постановке (предусмотрена работа на изгиб в двух плоскостях, растяжение-сжатие, кручение). В первом приближении, платформы для перехода между секциями не учитываются: принято, что канаты крепятся непосредственно к стойкам.

Рисунок 5. Линия влияния продольного усилия в стойке

На рисунке 5 показан результат расчета системы методом конечных элементов. Для всех элементов конструкции построены:

• линии влияния продольных сил
• линии влияния поперечных сил
• линии влияния изгибающих моментов
• линии влияния крутящих моментов

Почти все полученные линии влияния — двузначные, с несколькими участками, что подтверждает целесообразность применения именно этого метода для расчета усилий.

Как вычислить усилие по линии влияния

Чтобы вычислить усилие по линии влияния, можно воспользоваться следующим алгоритмом действий.

1. Определиться, усилие какого знака мы рассчитываем. Напомним, что если сжатие «+», то растяжение «–»; если изгибающий или крутящий момент принят по часовой стрелке «+», то против часовой стрелки «–», и т. д.
2. Если необходимо учесть постоянную равномерно распределенную нагрузку от собственного веса, то достаточно интенсивность этой нагрузки умножить на суммарную площадь всех участков линии влияния.
3. Если необходимо учесть временную равномерно распределенную нагрузку, то её интенсивность следует умножить на суммарную площадь участков выбранного знака (см. п. 1).
4. Если временная распределенная нагрузка не допускает разрывов и занимает достаточно большое пространство («накрывает» собой участки разных знаков), то следует воспользоваться рекомендациями соответствующих нормативных документов. Это особые случаи, встречающиеся, например, при проектировании неразрезных пролетных строений железнодорожных мостов.
5. Если временная нагрузка — сосредоточенная и она одна, то достаточно ее умножить на максимальную ординату выбранного знака (см. п. 1).
6. Если временных сосредоточенных нагрузок несколько, то их нужно расположить таким образом, чтобы максимальная сила умножалась на максимальную ординату, следующая по величине сила — на следующую по величине ординату, и т. д.
7. В любом случае, расположение всех временных нагрузок на конструкции для определения результирующего усилия должно быть физически возможным.
8. Результирующее усилие будет являться суммой компонент, вычисленных по пунктам 2–6 данного алгоритма.

В нашем примере, продольное усилие в стойке веревочного парка вычисляется следующим образом (рисунок 6):

\[{N_{( + )}} = 3F\left( {0.0282 + 0.0043 + 0.0053} \right);\]

\[{N_{(-)}} = -2F\left( {0.0055 + 0.0044} \right).\]

Рисунок 6. Вычисление усилия по линии влияния

Таким образом, чтобы вызвать максимальное усилие растяжения и максимальное усилие сжатия в стойке, требуется разное количество людей на канатах. Здесь F — расчетное значение нагрузки от одного человека.

На примере веревочного парка можно убедиться, что линии влияния — достаточно простой, но весьма эффективный способ расчета усилий, который мы рекомендуем применять не только инженерам-мостовикам, но и проектировщикам зданий различного промышленного и гражданского назначения.

В каких единицах измеряется площадь линии влияния?

Линия влияния строится в единицах измерения того фактора, который мы вычисляем. Из этого следует, что площадь линии влияния изгибающего момента будет измеряться в [м²], а площадь линии влияния поперечной или продольной силы — в [м]. Эта особенность, на первый взгляд, может показаться парадоксальной, но нужно понимать, что площадь линии влияния не имеет ничего общего с площадью геометрической фигуры.